线性代数 示例

求出特征值 [[2,1],[3,2]]
解题步骤 1
建立公式以求特征方程
解题步骤 2
大小为 的单位矩阵,是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的 方阵。
解题步骤 3
将已知值代入
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
代入 替换
解题步骤 3.2
代入 替换
解题步骤 4
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.1
乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 4.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.1
乘以
解题步骤 4.1.2.2
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.2.1
乘以
解题步骤 4.1.2.2.2
乘以
解题步骤 4.1.2.3
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.3.1
乘以
解题步骤 4.1.2.3.2
乘以
解题步骤 4.1.2.4
乘以
解题步骤 4.2
加上相应元素。
解题步骤 4.3
Simplify each element.
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.3.1
相加。
解题步骤 4.3.2
相加。
解题步骤 5
Find the determinant.
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.1
可以使用公式 矩阵的行列式。
解题步骤 5.2
化简行列式。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.1
使用 FOIL 方法展开
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.2
化简并合并同类项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.2.1.1
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.2
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.3
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 5.2.1.2.1.5
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.2.1.5.1
移动
解题步骤 5.2.1.2.1.5.2
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.6
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.7
乘以
解题步骤 5.2.1.2.2
中减去
解题步骤 5.2.1.3
乘以
解题步骤 5.2.2
中减去
解题步骤 5.2.3
重新排序。
解题步骤 6
使特征多项式等于 ,以求特征值
解题步骤 7
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.1
使用二次公式求解。
解题步骤 7.2
的值代入二次公式中并求解
解题步骤 7.3
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.3.1
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.3.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 7.3.1.2
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.3.1.2.1
乘以
解题步骤 7.3.1.2.2
乘以
解题步骤 7.3.1.3
中减去
解题步骤 7.3.1.4
重写为
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.3.1.4.1
中分解出因数
解题步骤 7.3.1.4.2
重写为
解题步骤 7.3.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 7.3.2
乘以
解题步骤 7.3.3
化简
解题步骤 7.4
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 8
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: